WisFaq!

Inhoud piramide met uitsparing voorkant

ik hoop dat jullie deze vraag kunnen beantwoorden, maar misschien zal het moeilijk worden omdat er in het boek een plaatje bij staat..

'Bij het ontwerpen van de woning is uitgegaan van de regelmatige vierzijdige piramide T ABCD met grondvlak van 12 bij 12m en een hoogt van 9m. Aan de voorkant is een uitsparing gemaakt. Hierbij is de rechthoek KLMN verticaal en heeft een hoogte van 3m. De punten M en N liggen op de ribben BT en AT.'
a. bereken de inhoud van de woning in m³ nauwkeurig.
b. bereken ÐANM in graden nauwkeurig

ik hoop dat het lukt, want het is een erg belangrijke som en ik kom er niet uit..

alvast bedankt!

kelly vdc
21-6-2003

Antwoord

De inhoud van de volledige piramide is eenvoudig te berekenen. Welk stuk ontbreekt er? Dat is een prisma met grondvlak de rechthoekige driehoek NKP en bovenvlak de gelijkvormige driehoek MLQ. Dus P is het punt, bekomen door in K (K ligt in ABCD) de loodlijn op AB te nemen. En Q wordt bekomen door in L de loodlijn op AB te nemen.
Wat is de afstand KP? Wel, AD=12 en als je van A naar D gaat, varieert de hoogte van de piramide van 0 naar 12 naar 0 meter. Dus wanneer is die hoogte 3 meter, juist als je een kwart van de helft van de afstand AD hebt afgelegd, dus KP = 1.5 meter. Op die manier ken je de oppervlakte van driehoek KNP, namelijk 3*1.5/2 = 2.25m².
De hoogte van dit prisma, dat is dus de afstand NM = KL = PQ wordt als volgt berekend: AP = PK want ABCD is een vierkant (als je een figuur maakt zie je dat wel). Dus PQ = AB - AP - BQ = 12 - 1.5 - 1.5 = 9.
9*2.25 = 20.25m³ is dus het volume van de uitsparing.

Dan die hoek ANM: als je de afstanden AN, NM en AM kent kan je de cosinusregel gebruiken.
NM ken je al.
AN kan je bepalen want PAN is rechthoekig en je kent PA en je kent PN omdat je PK en KN al berekend hebt.
AM kan je ook bepalen, want ALM is rechthoekig, En je kent hierin LM=KN; en je kent AL want ALQ is rechthoekig en je kent (in ALQ) AQ en QL...
Dus veel Pythagorassen om AN, NM en AM te berekenen en dan de cosinusregel, dat zou moeten lukken.

Groeten,
Christophe.

Christophe
21-6-2003