WisFaq!

Benadering van pi

In een vierkant met zijde 1 tekenen we een kwartcirkel met straal 1 en als middelpunt één van de hoekpunten van het vierkant. We kiezen lukraak een punt van het vierkant. De kans dat we binnen de kwartcirkel komen is $\pi$/4. Bepaal met behulp van simulatie een benadering van $\pi$.

Ik gebruik een TI-83.
Hoe kan ik dit oplossen?

R<-->D
20-6-2003

Antwoord

Om dit te simuleren moet je de rekenmachine eerst een willekeurig punt in het vierkant [0,1] × [0,1] laten kiezen. Hiervoor kan je twee keer de optie rand gebruiken (MATH PRB optie 1: rand)
Vervolgens moet je de rekenmachine laten uitrekenen of dit punt binnen of buiten de cirkel met vergelijking y = √(1-x²) ligt.
Als het punt binnen de cirkel ligt, dan geldt: y $<$ √(1-x²)
Als het punt buiten de cirkel ligt, dan geldt: y $>$ √(1-x²).

Wanneer je dit zeg 100 keer herhaalt en je telt welk deel van punten binnen de cirkel liggen, dan heb je daarmee een schatting van $\pi$/4.

Met behulp van lijsten kan je dit vrij snel uitvoeren.
Zet in L1 100 willekeurige getallen uit het interval [0,1].
Dit kan door bovenin lijst L1 het commando te zetten: seq(rand,X,1,100). De optie seq( vind je onder LIST OPS.
Dit zijn de x-coördinaten van je 100 willekeurige punten.
Zet op dezelfde manier 100 y-coördinaten in L2.

Zet nu in L3 het commando L2 $<$ √(1-L1²). Hier controleer je dus of het punt binnen de cirkel ligt. Dit commando geeft als uitkomst een 1 als y $<$ √(1-x²) en als uitkomst een 0 als y $>$ √(1-x²). Het $<$ -teken vind je onder TEST.

Met het commando sum(L3) kun je nu het aantal enen in de lijst tellen. De optie sum( vind je onder LIST MATH.

wh
20-6-2003