WisFaq!

Oplossen formule

ln(x+7)+ln(x+3)=0

Met vriendelijke groet,

Matthijs

Matthijs
19-6-2003

Antwoord

Hoi,

ln(x + 7) = -ln(x + 3)
e^ln(x+7) = e^{-ln(x + 3)}
e^ln(x+7) = e^{ln(x + 3)-1}
x + 7 = (x + 3)^-1
(x + 7)·(x + 3) = 1
x² + 10x + 20 = 0

D = b² - 4ac Þ D = 10² - 4·1·20 Þ D = 20
D 0 Þ twee nulpunten, x_1,2 = -5±Ö5
Maar altijd controleren of deze waarden geldig zijn, door ze in te vullen in de vergelijking.
Je zult constateren dat x = -5 - Ö5 geen oplossing is, want dan zou je het natuurlijke logaritme van een negatief getal moeten nemen, en dat is tegen de regels.

Blijft er dus één oplossing over, x = -5 + Ö5 -2,763932022

P.S. Mede-beantwoorder Max heeft me erop geattendeerd, dat je ook de formule ln(a) + ln(b) = ln(ab) kunt toepassen.
Dus ln[(x + 7)(x + 3)] = 0, dit geldt alleen als (x + 7)(x + 3) = 1 en na distributiveren kom je op hetzelfde uit als bovenstaande methode. Je kunt de 'existentie-eis' ook direct afleiden uit ln(x + 7) + ln(x + 3) = 0, want bij die eerste term moet x groter zijn dan -7, bij de tweede term moet x groter zijn dan -3 => het antwoord moet sowieso groter dan -3 zijn, en dat sluit de grootste negatieve uitkomst van de discriminant al uit.

Groetjes,

Davy.

Davy
19-6-2003