WisFaq!

Wat is de oplossing van deze limiet?

Dit was een examenvraag:
bereken van de functie f(x):
x®0
x®+¥
x®-¥

f(x)= (1+x⁴)^1/x

Mieke
19-6-2003

Antwoord

Hallo Mieke,

Eerst x naar 0. Dit geeft 1^¥. Je zou daarin de uitdrukking (1+t)^1/t moeten vinden, en wel als volgt:
schrijf die 1/x als ^x3/_x⁴.
Dan vind je [(1+x⁴)^1/x4]^x3, dus e^x3, dus e⁰ oftewel 1.

Dan x naar +¥: die kan je doen door de ln te nemen. Dat geeft dus ^ln(1+x4)/_x, dus nog steeds oneindig gedeeld door oneindig. De regel van de l'Hôpital zegt dat je teller en noemer moet afleiden, de noemer wordt dus 1, de teller wordt:
^4x3/_1+x⁴, dus 0 als je oneindig invult. Conclusie: de limiet van ln(f) = 0, dus de limiet van f = e⁰ = 1.

x naar -¥: dan heb je -x naar +¥ en dan zie je dat je juist het omgekeerde van de vorige limiet aan het berekenen bent, dus het resultaat is daar 1/1 = 1.

Ik hoop dat je op het examen ook een paar keer 1 uitkwam

Groeten,
Christophe.

Christophe
19-6-2003