WisFaq!

Hoeveel percent van alle natuurlijke getallen begint met het cijfer 7?

Hoeveel percent van alle natuurlijke getallen begint met het cijfer 7?
Lijkt makkelijk maar ik herinner me vaag een serieuze adder onder het gras.

Peter
18-6-2003

Antwoord

Dag Peter,

Het makkelijke antwoord is ook het juiste: 1 op 9, dus 11,111... percent.

Ik denk dat die adder de volgende is: als je bv een krant openslaat en alle natuurlijke getallen opschrijft, zullen er meer met een 1 beginnen dan met pakweg een 7. Dat is te verklaren: als je in een interval [1,500] kijkt zijn er meer die met een 1 beginnen dan met een 9, en dat is altijd zo voor een eindige verzameling [1,x]. (beetje vage uitleg, akkoord, maar het is wel zo...)

Maar voor een oneindige verzameling, zoals de verzameling van alle natuurlijke getallen, geldt dat dus niet, zodat het antwoord wel degelijk 1/9 is.

Groeten,
Christophe.

PS Het fenomeen dat de 1 vaker opduikt, is gekend onder de naam "Benford's Law", en geeft afgerond deze kansverdeling:
1 30%
2 17.5%
3 12
4 10%
5 8%
6 7%
7 6%
8 5%
9 4.5%

Christophe
18-6-2003