WisFaq!

Exacte waarde bepalen van sin en cos (voor niet-standaard hoeken)

Hoi,

Ik weet dat de exacte waarde van sin en cos voor bepaalde hoeken bekend zijn. Heb ik het goed als sin(x) en cos(x) alleen exact kunnen worden bepaald als x van de vorm pi/n (of veelvouden daarvan) is, waarbij n alleen 1, 3 of 5 kan zijn, vermenigvuldigd met een macht van 2? Dus n = 1,2,3,4,5,6,8,10,12,16,20,etc..

Dus de waarden van sin(pi), sin(pi/3) en sin(pi/5) zijn bekend, en je kunt met de formule voor sin(2x) ook bepalen wat sin(iets/2) is als je sin(iets) kent, idem voor cos. En sommen of verschillen van bekende hoeken natuurlijk (met sin(x+y) of sin(x-y)).

Naarmate n groter wordt, is het wel veel gepruts. Het kost mij althans aardig wat moeite om sin(pi/20) uit te rekenen (klopt het dat dit Ö(8-2Ö(10+2Ö5)))/4 is?)

Maar mijn vraag dus: klopt dit inderdaad?? Of zijn er nog andere waarden voor x waarvoor sin(x) en cos(x) exact kan worden bepaald, bijvoorbeeld pi/7 of pi/9 enzo?

Fabian
17-6-2003

Antwoord

Ik denk dat je het bij het rechte eind hebt, maar helemaal zeker weet je het nooit.
De sin(pi/20) lijkt me te kloppen. Ik heb niet zitten 'prutsen' maar heb het domweg ingetikt en voor zover de apparatuur ons niet bedriegt klopte het.
In een tabel trof ik nog de (co)sinussen aan van 15°, van 18°, van 22¹/₂° en van 36°. Hiermee combineren geeft vast weer nieuwe exacte waarden.

MBL
17-6-2003