WisFaq!

Pincodes

hallo,
de vraag is: hoeveel pincodes zijn er waarbij de cijfers oplopend zijn? bijv: 1378 of 2489. ( de pincodes moeten uit 4 cijfers bestaan van 0t/m 9 )
nog een vraag: hoeveel pincodes bevat elke groep als je uit moet gaan van de volgende groepen:
- groep met 4 verschillende cijfers
- groep met 2 dezelfde en 2 verschillende cijfers
- groep met 2 paar dezelfde
- groep met 3 dezelfde en 1 andere
- groep met 4 dezelfde.
(graag beredenering erbij)
echt alvast hartstikke bedankt als het lukt! mvg Patrick

Patrick Meeuwissen
16-6-2003

Antwoord

Als je in het eerste geval bedoelt dat de pincode moet bestaan uit 4 oplopende verschillendecijfers, dan is het antwoord eenvoudig: 10 nCr 4 = 210.
Uitleg: elke combinatie van 4 verschillende cijfers kun je op één manier op oplopende volgorde schrijven.

En dan jouw andere vragen:
- 4 verschillende cijfers: 10·9·8·7 = 5040
- 2 dezelfde, 2 verschillende: 10·(9 nCr 2)·4!/2 = 4320
Uitleg: 10 mogelijkheden voor de dubbele, 9 nCr 2 mogelijke verschillende, en dan 4! volgordes, delen door 2 wegens de 2 gelijke cijfers;
- 2 paar dezelfde: (10 nCr 2)·4!/(2·2) = 270
Uitleg: 10 nCr 2 mogelijke paren, en dan 4! volgordes, delen door 2·2 wegens de 2 x 2 gelijke cijfers;
- 3 dezelfde, 1 andere: 10·9·4 = 360
Uitleg: 10 manieren voor de triple, 9 manieren voor de andere, en dan 4 volgordes;
- 4 dezelfde: simpel, dat zijn er 10.

Dat levert in totaal 10000 oftewel 10⁴ mogelijkheden op, en zo hoort het ook!

jr
16-6-2003