WisFaq!

Differentieren en grafieken

Ik heb een vraagje over een rekenmachine de hewlett packard 38G. Het is wel eens behandeld in de kals maar ik kom er niet meer uit. Ik heb bijv een opbrengstfunctie: O(n)= -2n²+85n+750 met K(n)=0,4n²+8n+37.5
en dan moeten we de maximale winst berekenen..Ik vul dan de eerste formule in F(1) in en de tweede in F(2) en dan bij F3 vul ik F1-F2 in. Zo ver is het me allemaal gelukt. Maar dan ga ik plotten en dan kloppen de verhoudingen niet. HOe weet je dan wat je bij xrange en yrange in moet vullen??? Zodat je de grafiek goed krijgt? dan kan je volgens mij pas de extremen berekenen, (autoscale en extremum) want nu klopt het antwoord niet. Ik heb dit met meerdere opdrachten geprobeerd, maar ik snap niet waaruit je kan afleiden hoe groot die X-range en Y-range moeten zijn.
Alvast bedankt!

Lonneke
15-6-2003

Antwoord

Soms moet je al die apparatuur gewoon aan de kant gooien!
Laten we maar eens met de ouderwetse(?) aanpak kijken hoe het zit.
Aftrekken van beide functies levert de winstfunctie W op met formule -2,4n² + 77n + 712.5
Aan de getallen die hierin voorkomen kun je al zien dat het om forse waarden zal gaan.
De formule voor W stelt, grafisch gezien, een bergparabool voor waarvan de top ligt bij (ongeveer) n = 16,04
Dit laatste kun je vinden met behulp van de formule x_top = -b/2a of met behulp van de afgeleide.
De hoogte van de top bedraagt ongeveer 1330!! En daar zie je de oorzaak van jouw probleem.
Je zult je window misschien dus zó moeten kiezen dat de waarden 16 en 1330 er in te zien zijn.
Maar misschien kan het maximum zelfs wel bepaald worden zónder dat de top in beeld is. Probeer het eens, zou ik zeggen. De TI83 (een andere grafische machine) doet dat bijvoorbeeld probleemloos.

In ieder geval heeft het geen zin om negatieve waarden voor n toe te laten, dus kies als kleinste n in elk geval 0.
Je kunt ook eerst in de tabellen die het apparaat maakt, snuffelen om alvast een indruk over de grootte van de getallen te kunnen krijgen. Maar in het algemeen is het bij een willeurige functie niet zo maar eventjes te zien wat de grenzen moeten zijn om bijzonderheden te pakken te krijgen.
Kortom: denk nog eens aan de eerste regels van dit antwoord. Soms gaat dat veel sneller!

MBL
15-6-2003