WisFaq!

Re: Integreren en differentieren

Ik heb lang zitten rekenen maar ik kan

g(x)= 2/(x-7) en h(x)= 12.2^x niet primitiveren

Als primitive van h(x) krijg ik dit als antwoordt:

H(x)= 12.2^x + 12x.ln2.2^x, maar als ik dit ga differentieren dan kom ik niet aan h(x)

Ook weet ik niet hoe u hier aan komt F(x)= ex + e^-x als f(x)= e - e^-x

Kunt u die laten zien met tussenstapjes en de rekenregels die u gebruikt er a.u.b erbij zetten,anders begrijp ik het nog niet. Ik denk dat als ik een antwoordenboek heb dat ik dan ook niet echt ver zal komen omdat ze alleen het eindantwoord drukken, en niet hoe men daaraan komt...

van den berg
14-6-2003

Antwoord

Voor g(x)=²/_x-7 stond er volgens mij al een duidelijke hint. De vraag is kan je ln(x-7) differentiëren? Zo ja... kan je G(x) zo kiezen dat het wel klopt?

Bij h(x) staat 2^x... dus zal er in H(x) ook wel iets staan met 2^x toch?
Wat is de afgeleide van 2^x?
[2^x]'=2^x·ln(2)
Dus neem je zoiets als G(x)=1/ln(2)·2^x... maar klopt het dan? Nee want dan krijg je als afgeleide 2^x, maar dat kan je wel goed krijgen!
Neem G(x)=12/ln(2)·2^x

Voor e-e^-x kan je toch wel een primitieve vinden? e is een constante dus ex. Kijk maar:
[ex]'=e
Zo ook voor -e^-x... een mogelijke kandiaat lijkt me e^-x
[e^-x]'=e^-x·-1=-e^-x
En dat is hem al!

Kortom: je moet heel goed kunnen differentiëren om makkelijk te kunnen integreren. Veel is gebaseerd op het herkennen van afgeleiden van bekende functies! Zoals in het voorbeeld met 2/(x-7). Als het goed is zie je daar de standaardfunctie f(x)=1/x in! En daar ken je dan natuurlijk een primitieve van toch?

WvR
14-6-2003