WisFaq!

Vraagstuk over rijen

in een vierkant v1 met opp= 1m² tekenen we een tweede vierkant v2 door telkens de middens van de vier zijden te verbinden. in dat tweede vierkant tekenen we op dezelfde manier een derde vierkant v3,....

vraag 1: bereken de grootte van de opp.
vraag 2: bereken de som van de oppervlakten van de eerste 20 vierkanten

ann
14-6-2003

Antwoord

Dag Ann,

Als je de overstaande middens van v1 met elkaar verbindt, zie je heel duidelijk dat de oppervlakte van v2 de helft is van de oppervlakte van v1.
Dus opp(v_i)=¹/_2^i-1. Kijk maar na: 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...

Dus de som van de eerste 20 oppervlaktes wordt dan de som van de eerste 20 elementen van deze meetkundige rij, en daar heb je ongetwijfeld formules voor gezien.

Groeten,
Christophe.

Christophe
14-6-2003