WisFaq!

Klopt dit bewijs voor 0,9999...=1 wel?

Ik vraag me het volgende af: Ik zie wel eens dit als bewijs voor 0,9999...=1. Maar klopt dat bewijs wel?

Bewijs:
x=0,9999...
10x=9,9999...
10x-x=9,9999...-0,9999...
9x=9
x=1

Maar als je dat 'vage' puntje-puntje-puntje, nou eens weglaat, dan klopt die toch niet:

x=0,9999
10x=9,999
10x -x=9,999 - 0,9999
9x=8,9991
x$\ne$1

Hoe zit dit? Alvast bedankt voor het antwoord.

Kevin.

Kevin
13-6-2003

Antwoord

0,9999... is wel degelijk gelijk aan 1. Het bewijs dat je geeft klopt ook wel hoor. Maar eigenlijk zou je eerst moeten afspreken wat iemand bedoelt wanneer hij de "vage" "..." schrijft, en dat is meestal het volgende:

0,9 + 0,09 + 0,009 + 0009 + ... = som(9.(1/10)ⁱ) met i gaande van 1 tot oneindig

De formule voor de som van een oneindige meetkundige reeks leert je dan dat die som inderdaad gelijk is aan 1.

Natuurlijk klopt het niet meer als je de puntjes weglaat. Waarom zou dat getal moeten gelijk zijn aan 1? 9x=8,9991, dus x=8,9991/9=0,9999, volledig in overeenstemming met waar je van vertrokken bent.

cl
13-6-2003