WisFaq!

Re: Re: Limieten

Maar hoe los je dan een vraag met sin en of cos op ?

zo als lim X sin(1/X)cos(1/X) ?
x-- oneindig

ik neem aan dat je hier ook ook de teller en de noemer deelt door de hoogste macht van x.

dus X sin((1/x)/1)cos((1/x)/1) en aangezien 1/x naar 0 gaat --
krijg je X sin(0)cos(0) = X * 0 * 1 = 0

maar hoe kom ik achter de waarde van X die voor de sin staat ?

Mvg.,

xander
13-6-2003

Antwoord

Standaardlimieten gebruiken.

lim x®0 (sin x)/x = 1 is de standaardlimiet.

lim x®¥ x·sin(1/x)·cos(1/x)=
(stel nu y = 1/x als x®¥ dan y®0)
lim y®0 (1/y)·(sin y)·(cos y) = lim y®0 (sin y)/y · cos y.
De eerste is die standaardlimiet waar dus 1 uitkomt, het tweede deel kun je gewoon invullen, daar komt ook 1 uit.
=1·1=1

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
13-6-2003