WisFaq!

Achilles en de schildpad

Hoe kan ik de paradox van Achilles en de schildpad van Zeno in een wiskundige formule weergeven?

Anouk Prins
13-6-2003

Antwoord

Achilles loopt aan snelheid v meter per seconde, de schildpad aan snelheid w meter per seconde. Ze bevinden zich bij het begin een afstand L meter van elkaar.

In een eerste stap loopt Achilles naar de plaats waar de schildpad was. Dat kost hem t₀ = L/v seconden.

In die tijd is de schildpad al een afstand w t₁ verder geraakt, zodat de volgende stap van Achilles t₁= wL/v² seconden duurt.

Algemeen kunnen we dus stellen dat

t_j = (L/v)(w/v)^j

Beeld je nu in dat het inhaalmanoeuver van Achilles bestaat uit een hele reeks van dergelijke redeneringen. Dat manoeuver duurt dan

T = å_j=0^¥ t_j = L/(v-w) (als vw tenminste)

volgens de formule van de som van een oneindige meetkundige reeks. Waar Zeno misschien wat problemen mee had, was het feit dat een som met een oneindig aantal termen toch een eindige waarde heeft (was de waarde van de som oneindig geweest, dan had Achilles de schildpad nooit ingehaald).

cl
14-6-2003