WisFaq!

Exponentiële vergelijkingen

Hoe los ik deze opgaven op?

2^x-3=¹/₈

5^x+6=¹/₅

Alle andere vergelijkingen lukken tot nu toe redelijk, alleen met deze, met breuken erin, kom ik niet tot een oplossing.

Seline
12-6-2003

Antwoord

Hoi,

Om van die vervelende breuken af te komen vermenigvuldig je eerst het linker en rechterlid met 8. In een vergelijking mag dat, want op het einde moet er iets staan als 'n getal = 'n getal, omdat het linker en rechterlid aan elkaar gelijk zijn, mag je ze met hetzelfde getal vermenigvuldigen (bijvoorbeeld 3 = 3, dan moet 3·8 = 3·8).

8(2^x - 3) = 1
8·2^x - 24 = 1
2³·2^x = 25
2^{3 + x} = 25
log(2^{3 + x}) = log(25)
(3 + x)·log(2) = log(25)
3 + x = ^log(25)/_log(2)
x = ^log(25)/_log(2) - 3
x 1,64386


De volgende: linker en rechterlid vermenigvuldigen met 5
5(5^x + 6) = 1
5·5^x + 30 = 1
5^{1 + x} = -29
ln(5^{1 + x}) = ln(-29) = kan niet!

Je had 't misschien al eerder gezien, want een functie van de vorm 5^x kan nooit negatief worden, want voor positieve x-waarden komt er uiteraard een positief getal uit, voor x = 0 komt er 1 uit (ik heb het nu over de algemene vorm 5^x) en indien je x enorm klein maakt (dus de limiet van x naar -¥ laat gaan) komt er 0 uit, dus deze functie wordt nooit negatief.

Indien er nu 5^x - 6 = ¹/₅ stond, ging 't wel (analoog aan vorige opgave).

Duidelijk?

Davy.

Davy
12-6-2003