WisFaq!

Integreren lukt niet

Beste wisfaq,

ik moet de volgende opgaven maken maar de antwoorden die ik krijg zijn niet goed.

A) de grafieken van de functies f(x)=-x²+4x
en g(x)= 2x²-8x + 9 sluiten een vlakdeel in.

- Bereken de oppervlakte van dat deel.

Mijn opl: snijpunten: x=1 en x= 3

Tussen x=1 en x= 3 is f(x)= -x²+4x groter dan g(x) dus

Doorsnedefunctie v(x) is f(x)-g(x) --

v(x)= -3x²-4x+9

Primitieve van v(x) is V(x)= -x³-2x²+9x (over het interval [1,3]

Als ik dan die x -en ga invullen krijg als antwoord -30 wat dus FOUT IS . Volgens het antwoordenboek moet er 4.5 uitkomen.
Maar hoe komen ze aan dat getal ?

Deze tweede opgaven snap ik ook niet:

B) Gevr.Bereken de oppervlakte die wordt ingesloten door de grafieken van f(x)= cosx en g(x)= sinx

(Ik heb een tekening van deze som in mijn boek, helaas kan ik die niet laten zien, maar over deze interval gaat het:

x=1/4p en x=-3/4p( Dat zijn tevens ook de snijpunten)

ik krijg hieruit als antwoord -14 wat dus weer fout is, Kunt u me uitleggen hoe men dit doet ? Volgens het antwoordenboek komt hier 4 uit.

David
11-6-2003

Antwoord

1.
Qua oplossingsmethode zat je best goed, alleen je had een rekenfout gemaakt:
de snijpunten waren okay: x=1 en x=3. Tussen x=1 en x=3 geldt dat f(x)g(x), dus de integraal die je wilt weten, is
ò{f(x)-g(x)}dx van 1 tot 3.
nu is f(x)-g(x)=-x²+4x-(2x²-8x+9) (en hier ging je de fout in) = -3x²+12x-9
De primitieve hiervan is
-x³+6x²-9x
dus de uitkomst van de integraal moet zijn: 4.

2.
omdat op -3p/4, p/4 geldt dat cos(x)sin(x), is de integraal die je moet uitrekenen:
ò(cosx-sinx)dx van -3p/4 tot +p/4

primitieve is sinx+cosx
dus de uitkomst is
(sinp/4+cosp/4)-(sin(-3p/4)+cos(-3p/4))
=(¹/₂Ö2+¹/₂Ö2)-(-¹/₂Ö2-¹/₂Ö2)
=2Ö2

Dus je antwoordenboekje moet je misschien ook met een korreltje zout nemen...

groeten,
martijn

mg
11-6-2003