WisFaq!

Differentieren met rechthoeken en cirkels

mijn vraag is:

Hoe differentieer je deze vraag:

Een kerkraam bestaat uit een rechthoek en een halve cirkel. Het nieuwe raam moet en omtrek hebben van 21 meter.
Gegeven is de omtrek van de cirkel met straal r is 2pr
Gegeven is de oppervlakte van de cirkel met straal r is pr²
Bereken opp m² als de straal 1,5m is?

Dan ook nog Voor welke afmetingen (in cm nauwkeurig) is de opp van het raam maximaal? (noem de hoogste van de rechthoek h en de straal van de hlave cirkel r, zet de letters in schets en krijg dan het antwoord.

Eerlijk gezegd snap ik niet wat je hier moet differentieren, dus snap ik heel de som niet, kunt u me helpen?

Lonneke
11-6-2003

Antwoord

Dag Lonneke,

De omtrek kan je uitdrukken als h+r+h+pr, dat zie je op je figuur. Dit moet gelijk zijn aan 21m, dus
h=(21-(1+p)r)/2

Wat is de oppervlakte? Wel, hr voor de rechthoek en pr²/2 voor de halve cirkel. Om te differentiëren heb je nu een uitdrukking in één variabele nodig, bijvoorbeeld in r. Vervang dus in de oppervlakteformule hr + pr²/2, die h door de relatie die je uitkwam door de omtrekseis.

Verder is het wel gekend he: deze uitdrukking afleiden naar r, en de nulpunten daarvan zoeken.

Succes!

Groeten,
Christophe.

Christophe
11-6-2003