WisFaq!

Integralen berekenen

ik heb problemen met de volgende integralen.
int dx/1-cos²x

ik heb dit geprobeerd met de substitutieregel omdat ik er iets van de afgeleide van de tangens in zag maar ik kom er niet uit. vooral die du is dan vervelend omdat die gelijk moet zijn aan 1. (klopt mijn laatste zinnetje eigenlijk?)

int xdx/(16x²+9)^1/2

hier heb ik totaal geen idee hoe te beginnen

int e^-x.sinxdx

ik heb partiële integratie toegepast:
sinx.e^-x - int cosx e^-xdx
= sinx e^-x - sinx e^-x
=o
maar ik heb hier serieus mijn twijfels over.

alvast heel erg bedankt
jolien

jolien
10-6-2003

Antwoord

1.
ò(1/(1-cos²x))dx=ò(1/sin²x)dx

nu geldt dat [tanx]'=[sinx/cosx]'=1/cos²x en dat
cotxº1/tanx dus dat [cotx]'=...=-1/sin²x

hieruit volgt:
ò(1/(1-cos²x))dx=ò(1/sin²x)dx=-cotx

2.
ò{x/Ö(16x²+9)}dx

even wat proberen hoor:
[Ö(16x²+9)]'={1/2Ö(16x²+9)}.[16x²+9]'
= 16x/Ö(16x²+9)
...scheelt slechts factor 16. dus

hieruit volgt:
ò{x/Ö(16x²+9)}dx = (1/16)Ö(16x²+9)

3.
òe^-xsinxdx
we gaan 2 keer achter elkaar partieel integreren:

òe^-xsinxdx = [-e^-xsinx]+òe^-xcosxdx
= [-e^-xsinx] + [-e^-xcosx]-òe^-xsinxdx

Þ
2òe^-xsinxdx = -e^-x(sinx+cosx) Û
òe^-xsinxdx = -¹/₂e^-x(sinx+cosx)


groeten,
martijn

mg
10-6-2003