WisFaq!

Vergelijkingen en normalen

De vraag is: bepaal de vergelijkingen en normalen in P(2,b) van 4x² + y² = 20
Kunnen jullie me op weg helpen.
Dank u

Vero
9-6-2003

Antwoord

Een vergelijking van de raaklijn in het punt (x₀,y₀) aan een kegelsnede van de vorm ax²+by²=c kan geschreven worden als:
ax₀x + by₀y = c
(dit wordt wel eens de methode van 'eerlijk delen' genoemd).
Dus in jouw geval:
4.2.x + b.y = 20
8x + by = 20
De normaal in een punt staat loodrecht op de raaklijn in dat punt.
De richting van de raaklijn wordt bepaald de getallen 8 en b.
Een lijn loodrecht op die raaklijn is dan
bx - 8y = p
waarbij de p berekend kan worden door het punt P(2,b) op deze lijn te kiezen:
2b - 8b = p; p = -6b
Vergelijking van de normaal:
bx - 8y = -6b

dk
9-6-2003