WisFaq!

Quotiënt en de rest van delingen berekenen

Ik begrijp niet hoe je dit oplost:
(3x⁵+6x⁴-x³+3x²-4x+9):(3x³-4x+3)
Graag duidelijke uitleg als het kan.
Alvast bedankt!

sjeuh
8-6-2003

Antwoord

We zullen zien of dat kan: het is vooral een kwestie van doen. Als je wel eens een staartdeling hebt gemaakt zal het best gaan lukken!
Je begint met het eerste deel tussen de deelstrepen te zetten, het tweede deel komt ervoor.
3x³-4x+3 /3x⁵+6x⁴-x³+3x²-4x+9\

(*)Je pakt de eerste termen van beide delen en kijkt hoevaak je dit op elkaar kunt delen: 3x⁵:3x³ = x². Dit zet je aan de rechterkant naast de deelstreep.

3x³-4x+3 /3x⁵+6x⁴-x³+3x²-4x+9\ x²

Maar je deelt niet alleen door 3x³, je moet ook de -4x +3 niet vergeten. Als je x² als het ware terugvermenigvuldigt ontstaat het volgende:

 
3x3-4x+3 /3x5+6x4-x3+3x2-4x+9\ x2 
          3x5-4x3+ 3x2 

Tussen de deelstrepen netjes de onderste van de bovenste aftrekken en je krijgt:

 
3x3-4x+3 /3x5+6x4-x3+3x2-4x+9\ x2 
          3x5        -4x3+ 3x2 
          ------------------------ 
               0 +6x4+3x3+ 0 

De laatste 0 is voor de 3x²-3x²: die ben je alvast kwijt!

Nu doe je dezelfde stappen nog een keer, vanaf (*). Je kan 6x⁴ delen door 3x³. Dat gaat 2x keer. Deze 2x moet je weer terugvermenigvuldigen en je komt uit op:

 
3x3-4x+3 /3x5+6x4-x3+3x2-4x+9\ x2+ 2x 
          3x5      -4x3+ 3x2 
          ---------------------- 
            0  +6x4+3x3+ 0 
                6x4     -8x2+6x 
            ----------------------- 
                  0    +3x3+8x2-10x 

Je kan nu nog 1 keer de 3x³ uit het deel tussen de deelstrepen halen. Terugvermenigvuldigen levert:

 
3x3-4x+3 /3x5+6x4-x3+3x2-4x+9\ x2+ 2x + 1 
          3x5      -4x3+ 3x2 
          ---------------------- 
            0  +6x4+3x3+ 0 
                6x4     -8x2+6x 
            ----------------------- 
                  0    +3x3+8x2-10x 
                       +3x3    -4x +3 
                  ------------------- 
                            8x2-6x +6

En nu heeft het deel tussen de deelstrepen een LAGERE MACHT dan het deel waardoor je aan het delen was. Je kan het nu dan ook niet meer verder delen en je houdt een rest over. Dat schrijf je ook wel als breuk en dus is het antwoord:
x²+ 2x + 1 +^{8x2-6x +6}/_3x³-4x+3

Nog even controleren, vul bijvoorbeeld x=1 in. Het gevonden antwoord geeft dan als resultaat:

1 + 2+ 1 + ^8-6+6/_3-4+3= 4+⁸/₂= 8

Terwijl de oorspronkelijke som als resultaat oplevert:

(3+6-1+3-4+9):(3-4+3)= 16:2 = 8

Da's mooi, dezelfde uitkomst dus grote kans dat het antwoord goed is. Het is niet helemaal een garantie, maar beter iets dan niets!

Emma
8-6-2003