WisFaq!

Meetkundige betekenis

Kunt u mij uitleggen wat gedaan moet worden als de meetkundige betekenis moet worden gegeven van
ò(5 boven en 3 onder) (x⁴-x²)dx

en

p*ò(5 boven en 3 onder) (x⁴-x²)dx

Sebastiaan
7-6-2003

Antwoord

Hoi,

Je weet wat je met een integraal kunt berekenen? Juist, de oppervlakte van een grafiek op een bepaald interval (de zogeheten bepaalde integraal) berekenen.
Als je jouw integraal ₃ò⁵(x⁴ - x²)dx beschouwt, dan staat daar in feite
₃ò⁵x⁴dx - ₃ò⁵x²dx.
In onderstaand plaatje zie je grafiek van y = x⁴ en y = x² op het interval [3,5]

De oppervlakte van het grijze gebied is de oppervlakte van de bovenste grafiek (y = x⁴) op het interval [3,5] minus de oppervlakte van de onderste grafiek (y = x²) op hetzelfde interval.

Uitgewerkt


Dan je tweede vraag. Daar geldt hetzelfde, de oppervlakte van de grafiek van 3 tot 5 van de functie p·(x⁴ - x²). Maar omdat hier een p in het spel is, lijkt 't wel een antwoord op de vraag om de functie Ö(x⁴ - x²) om de x-as te wentelen en hiervan de inhoud te bepalen. Je krijgt dan als inhoud 543¹¹/₁₅p. Hetzelfde als het vorige antwoord maar vermenigvuldigd met p, want die is naar voren gezet omdat p een constante is.

Indien je vragen hebt over dit antwoord, of 'n andere vraag wilt stellen, stel 'm gerust.

Davy
7-6-2003