WisFaq!

Re: Coordinaten tussen een cilinder en een lijn

Is aan de hand van deze 2 richtingsvectoren te bepalen welke vergelijkingen (van vlakken) er door de punten A en B gaan, of zijn daar nog meer punten voor nodig?

Eelco
5-6-2003

Antwoord

De raakvlakken bedoel je. Ja dat kan: Je hebt een punt gegeven en je hebt gegeven dat het moet raken aan de cilinder. Je kan uit het feit dat het vlak moet raken aan de cilinder twee richtingen afleiden.

één richting heb je al zeker. Dat is de loodlijn op het YZ-vlak. kies voor het gemak u(1,0,0)
Voor een tweede richting duw je de boel plat op het YZ-vlak. Je ziet een cirkel die gesneden wordt door een rechte. Bepaal in die snijpunten de richtingsgetallen van de raaklijnen in het punt A en B

Als je A beschouwt:

raakvlak in A: ax+by+cz+d=0 met (a,b,c) de normaalvector en dat is het vectrieel product van twee richtingen van je vlak: (1,0,0) en de richting die je bepaald hebt van die raaklijn aan de cirkel door A. je krijgt dan de vector (a,b,c) dus enkel d is nog onbekend. Die vind je door de coordinaten van A in de vergelijking van het vlak te substitueren.

Die hetzelfde in B. weer met de richting (1,0,0) en de richting van de raaklijn aan de cirkel in het YZ-vlak door B.

Ik heb nu uitgelegd hoe het moet. Lees het desnoods een aantal keren opnieuw, en probeer het zelf te beantwoorden. Je leert niets bij als ik je het antwoord op schoteltje breng. Daar heb ik trouwens ook de tijd niet voor.


Groet


Koen Mahieu

km
6-6-2003