WisFaq!

Kwadraat bewijzen bij een bol

Ik heb een opgave met een bol B met de parametervoorstelling: (x,y,z)=(2+3*cos(t)*cos(u),1+3*sin(t)*cos(u),3*sin(u))

Hiervan moet allereerst x-2 en y-1 in t en u uitgedrukt worden en z-3 in u uitgedrukt worden. Nu dacht ik aan het volgende maar weet niet of het helemaal goed is:
x-2 -- 2+3*cos(t)*cos(u)
y-1 -- 1+3*sin(t)*cos(u)
z-3 -- 3*sin(u)

Vervolgens moet bewezen worden dat de som van de kwadraten van x-2, y-1 en z-3 gelijk is aan 9.

Voor mijn gevoel kan dit opgelost worden door het om te zetten naar een x²+y²+z² vorm, maar dan zit ik in de knoop met de 2 en de 1 bij de x en de y. Kunt u mij helpen

Eelco
4-6-2003

Antwoord

Dag Eelco,

als x = 2+3*cosu*cost (volgens de parametervoorstelling), waarom schrijf je dan verderop dat x-2 = 2 + 3cosu cost? Nee, x-2 = 3cosu cost... En hetzelfde voor y-1. Dus de som van kwadraten wordt: (schrijf die 3² vooraan):
9*[cos²t cos²u + sin²t cos²u + sin²u], en de uitdrukking tussen haakjes zal op 1 uitkomen, als je de zaken wat goed samenneemt.

Maar moet in je parametervoorstelling de waarde van z niet zijn: 3 + 3sinu? Anders zal het niet uitkomen, vrees ik.

Groeten,
Christophe.

Christophe
4-6-2003