WisFaq!

Zijn Besselfuncties begrensd?

Hoi, ik heb deze vraag al eens gesteld, maar er is uiteindelijk niet echt een antwoord op gekomen. De vraag was de volgende: ik zou graag deze integraal berekenen (het komt uiteindelijk 0 uit):
int(0 tot a) r dr {int(0 tot 2pi) dB [som(n=1 tot oneindig) i^n * J_n(kr) * cos(nB)]J_0(kr)} met J_n besselfuncties
Nu weet ik dat het 0 moet zijn. Je mag de som over n en de integraal over B omwisselen (dat heeft de prof gezegd) en dan bekom je dat de integraal over B van cos (nB) 0 is. Nu weet ik alleen niet waarom je de som en de integraal mag omwisselen. Wij dachten eerst aan de gedomineerde convergentiestelling, maar we vonden geen dominerende functie (Dit was de vorige keer de vraag :-)) Nu heb ik zelf nog eens gezocht, en ik bekom uiteindelijk het volgende: (||A|| is de norm van A)
||f_n(B)||² = ||som(m=1 tot n) i^m * J_m(kr) * cos(mB)||²
= som(m=1 tot n) ||i^m * J_m(kr) * cos(mB)||²
= som(m=1 tot n) ||J_m(kr) * cos(mB)||²
= som(m=1 tot n) ||J_m(kr)||² omdat de cos altijd tussen -1 en 1 ligt.
Dus als mijn redenering tot nu toe klopt, zou ik alleen nog moeten weten of die J_m begrensd zijn... Dan heb ik een dominerende functie gevonden denk ik. Ne hele uitleg... sorry daarvoor!
Alvast bedankt en groetjes
Martien

Martien
4-6-2003

Antwoord

Ja, die zijn begrensd. Ze hebben iets weg van gedempte sinussen en cosinussen, zeker voor grote waarden van het argument. Of je redenering klopt heb ik wel niet gecontroleerd :/

cl
4-6-2003