WisFaq!

Machtsfuncties

ik snap eigenlijk heel veel niet uit het hoofdstuk 8 'allerlei verbanden' uit Getal en Ruimte 3H2. Maar de vragen zijn zo moeilijk te formuleren, omdat er vaak grafieken aan te pas komen.

Maar kunt u mij deze vraag uitleggen?

Gegeven zijn de formules y=240x³ en y=5x⁴
welke formule wint het op den duur? Vanaf welke x?

alvast bedankt,
Lindewieke Lanjouw

Lindewieke Lanjouw
3-6-2003

Antwoord

Laten we eerst eens kijken wanneer 240x³ en 5x⁴ aan elkaar gelijk zijn. We stellen daarom de volgende vergelijking op: 240x³ = 5x⁴
Als we alles links plaatsen, wordt dit: 240x³ - 5x⁴ = 0
Dit is te ontbinden in: 5x³(48 - x) = 0 en dan kun je de conclusie trekken 5x³ = 0 of 48 - x = 0 zodat je vindt x = 0 of x = 48 (de oplossing x = 0 was natuurlijk direct te zien!)
Zodra je nu een waarde voor x neemt die groter is dan 48, dan lopen de uitkomsten uiteen.
En de winnaar is dan altijd de vorm met de hoogste macht (ondanks het getal 240 verliest de kleinste macht het ruimschoots).
Laten we maar eens iets invullen.
Als x = 49, dan zijn de uitkomsten 28235760 en 28824005, maar bij x = 100 is het al 240000000 tegen 500000000. Je ziet: forse verschillen.
Tussen x = 0 en x = 48 is het net andersom; op dat traject is 240x³ de baas van 5x⁴.
Als je bijv. x = 10 invult zijn de uitkomsten 24000 tegen 50000 en bij x = 47 zijn de uitkomsten 24917520 tegen 24398405.
Onthoud maar het volgende: als je x steeds grotere positieve waarden geeft, dan wint de vorm met de hoogste macht het op den duur altijd van vormen met lagere machten.

MBL
3-6-2003