WisFaq!

Oppervlakte cirkeldeel

Stel, men heeft een cirkel met een straal van 36 mm.
In deze cirkel moet men een cirkelsegment plaatsen met een oppervlak van 22,5 cm². Het nieuw te plaatsen cirkelsegment moet dus ook een straal hebben van 36 mm.
Hoe hoog wordt dan het nieuwe cirkelsegment?

Henk Schep
3-6-2003

Antwoord

Beste Henk,

Eerst een aantal belangrijke formules.
O_segment = O_sector - O_driehoek = $\pi$·r²·^$\alpha$°/_360° - ¹/₂r²·sin$\alpha$.
Hoogte-segment = straal - hoogte driehoek = r(1 - cos¹/₂$\alpha$)
in onderstaand algemeen plaatje



Uit jouw gegevens kun je halen dat r = 3,6 cm, maar niet welke hoek $\alpha$. Maar je weet wel dat de oppervlakte van het cirkelsegment 22¹/₂ cm² is, dus kun je de vergelijking
$\pi$·(3,6)² · ^x/₃₆₀ - ¹/₂·(3,6)²·sin(x) = 22,5 oplossen.
Dit heb ik Maple laten oplossen, zie onderstaand plaatje.


Dit kun je ook zelf via GRM doen. Voer als eerste functie $\pi$·(3.6)² · (x/360) - 0.5·(3.6)²·sin((x·$\pi$/180)) in (zet 'm wel op radialen, dat gedeelte waar de sinus van genomen moet worden wordt automatisch in graden omgezet vanwege de conversie ·$\pi$/180), en voer als tweede functie 22.5 in. Plot beide functies en bepaal het snijpunt. Het snijpunt is x $\approx$ 189.4935295. Dus voor $\alpha$ = 189.4935295° geldt dat oppervlakte van segment 22,5 cm² is.

Dan gaan we de formule r(1 - cos¹/₂$\alpha$) toepassen.
3,6(1 - cos(94.74676475°)) $\approx$ 3,897906968 (om dit te berekenen moet je rekenmachine uiteraard op graden staan).

Duidelijk?

Groetjes,

Davy.

Davy
3-6-2003