WisFaq!

Koppel Coordinaten bepalen

Ik zit vast bij de volgende vraag:
Gegeven t.o.v. een georthonomeerde basis de rechten
A: 3x-y-1=0 B: 5x-2y-4=0 C: x+2y-4=0
Bepaal het koppel coordinaten van het voetpunt van de loodlijn uit het snijpunt van A en B op C.

Alvast bedankt wisfaq-team

Rob
2-6-2003

Antwoord

Reken alles eerst om naar Y voor het gemak:

A:= y=3*x-1
B:= y=5/2*x-2
C:= y=-1/2*x+2


Om het voetpunt van de loodlijn te bepalen bepalen we eerst de loodlijn zelf en daarna het snijpunt met C

De loodlijn gaat door het snijpunt van A en B en is loodrecht op C. C heeft richtingscoefficient -1/2 . Zijn loodlijn heeft bijgevolg rico 2 (want voor loodlijnen geldt: rico1*rico2=-1 = rico2=-1/rico1=-1/(-1/2)=2)

Het snijpunt van A en B: Stel de vergelijkingen van A en B aan elkaar gelijk: 3*x-1=5/2*x-2
=x=-2
Vul dit in in A of in B (je mag kiezen aagezien het punt op beide ligt) je krijgt voor y=-7


Nu hebben we alle gegeven om de loodlijn op te stellen. Immers, we hebben een richtingscoefficient (2) en een punt (-2,-7)

De algemene formule: y-y₀=rico*(x-x₀)
of met onze gegevens: y+7=2*(x+2)
en dus
L:= y=2*x-3

Bepaal nu zelf het snijpunt van L met C door de y-waarden aan elkaar gelijk te stellen.


Koen Mahieu

km
2-6-2003