WisFaq!

Hypothese toetsen

Beste,
Bij de productie van blikjes groenten van 500g worden machines zodanig ingesteld dat er een standaardafwijking van 2.5g bestaat op het gewicht van de blikjes. Men wil nu voor een van de oudere machines testen of de variabiliteit van die machine niet veranderd is. Een kleine steekproef van n=11 blikjes geproduceerd door deze machine levert een gemeten standaardafwijking s11=2.9g

De test die gebruikt wordt is de one sample test op de variantie van een normaalverdeling, deze test is als volgt gedefinieerd: H0: s²=(2.5g)²
H1: s²?(2.5g)²
De teststatistiek (n-1)s²n/s²0 is onder de nulhypothese verdeeld met n-1 vrijheidsgraden.

Genereer nu een random sample van 10.000 getallen uit een x²verdeling met n=2 vrijheidsgraden. Bereken de univariate statistieken. Doe nu hetzelfde voor een x²verdeling met n=5 en n=10 vrijheidsgraden.

Bereken nu de waarde van de teststatistiek in het voorbeeld van de blikjes. Gebruik de kwantielen die je kan berekenen op basis van de data die gegenereerd hebt in de random sample als benadeirng voor de kwantielen van de echte x²verdeling.

Stel op basis van deze kwantielen het aanvaardingsgebied op voor de tweeszijdige test met het niveau a=10% en besluitof deze verandering van de variabiliteit van de machine significant is of niet.

Hoe verandert het aanvaardingsgebied als we eenzijdig testen op H1: s²(2.5g)² (dus als we enkel testen of de variabliliteit van de machine verhoogd is), wat is nu je besluit?

Dat is dus de vraag, die ik echt niet kan
Met vriendelijke groeten

Giovanni Coudeville
2-6-2003

Antwoord

Toets H0:s²=(2,5)²
tegen H1:s²(2,5)²
met a=0,10
Je toetsingsgrootheid of teststatistiek volgt uit je experiment.
Dat wordt (n-1)·s²/s₀² = 10·2,9²/2,5² = 13,5
Je grens van het kritiek gebied (eenzijdig) wordt de bijgehorende grens uit de chi-kwadraat verdeling met 10 vrijheidsgraden. Deze bedraagt 16,0. Aangezien de toetsingsgrootheid hieronder blijft handhaaf je de nulhypotese. Dus de spreiding is niet significant hoger.

Twee opmerkingen.
Die 16,0 heb ik natuurlijk uit een tabel gehaald, je opdracht suggereert dat je deze waarde moet vinden door 10.000 random trekkingen uit een chi-kwadraat verdeling met 10 vrijheidsgraden te doen. En dan het 90% percentiel uit deze meetwaarden nemen. Leuke bezigheid lijkt me, maar jij liever dan ik ! Overigens komt er bij v=5 vrijheidsgraden 9,24 uit en bij v=2 4,61. Bij 10 vrijheidgraden (tweezijdig) vind je links 3,94 en rechts 18,3. 'T is maar dat je het weet.
In productieprocessen wil je altijd dat spreiding zo laag mogelijk is. Hoe kleiner hoe beter. Daarom heb ik ook de eenzijdige toets uitgevoerd.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
5-6-2003