WisFaq!

Afstand van punt tot rechte

Ik moet de afstand bepalen van het punt a(1,2,0) tot de rechte E die de snijlijn is van de twee vlakken x-y-z-2=0 en x-3y+z-10=0. Ik weet dat ik deze afstand loodrecht op die rechte E moet meten, dus zoek ik eigenlijk de afstand van het punt a tot het snijpunt van de rechte E en de loodlijn L op E doorheen het punt a. Ik ken het verband tussen de richtingsgetallen van de rechte E (2,1,1) en de rechte L (p,q,r), nl. 2p+q+r=0. Maar dan kan ik niet meer verder... Help! Dankjewel!

Anneke
1-6-2003

Antwoord

Als ik begrippen gebruik die jou onbekend zijn, dan hoor ik het wel.
De aanpak is als volgt: Zoek een vlak door punt a, loodrecht op de snijlijn E, snijdt dit vlak met E, en bereken de afstand van a tot dit snijpunt.
Hoe gaat het dan:
Vind de vectorvoorstelling van de rechte E, bijvoorbeeld door in de vergelijkingen van de vlakken voor z de parameter p te nemen, en dan x en y uit te drukken in p.
Deze rechte E is dan te schrijven als s+p·r
s is de steunvector, en r de richtingsvector.
Je zoekt nu een vlak V door a, loodrecht op E.
De richtingsvector r is dus de normaalvector van V, en a is een punt in het vlak, dus dat levert eenvoudig een vergelijking van V.
Snijpunt b van E met V vind je door de vectorvoorstelling van E in te vullen in de vergelijking van V, en daaruit p te berekenen.
De afstand van a tot b zal dan geen probleem meer zijn, neem ik aan.
succes,
groet, Anneke

Anneke
1-6-2003