WisFaq!

Rekenkundige rijen

Dag iedereen,

Bedankt voor de tips! Toch heb ik nog enkele vraagjes waar ik niet echt goed aan uit geraak:

1. In een rekenkundige rij is de eerste term 6, de som van de derde en de vierde term is 37. Bereken de som van de eerste acht termen.

2. De som van de eerste 15 termen van een RR is 870. Tussen elke twee termen worden er drie termen gevoegd. De rij die je zo bekomt is een nieuwe RR met dezelfde eerste term. Bereken de som van de termen van deze nieuwe rij te beginnen met t1 tot en met de term t15 van de oorspronkelijke rij.

3. Bepaal drie opeenvolgende termen van een meetkundige rij als:
1) de som van deze termen 10.5 is en hun product 27,
2) de som van deze termen 42 is en hun product -5832

Geef telkens 2 oplossingen

Bedankt !

A.
31-5-2003

Antwoord

1) De termen zijn 6, 6+v, 6+2v, 6+3v, 6+4v, ......
Gegeven is dat (6+2v) + (6+3v) = 37. waaruit je v = 5 kunt oplossen. Daarmee is de rij volledig bekend. Je kunt nu de somformule toepassen voor 8 termen, maar omdat het over slechts 8 termen gaat, zou je ze ook 'allemaal' kunnen opschrijven en uit het hoofd optellen.

2) De optelsom van de termen a, a+v, a+2v, a+3v, .....a+14v is gelijk aan 15a + 105v.
Uit 15a + 105v = 870 volgt a + 7v = 58
Als je tussen elk tweetal termen er drie inlast (interpoleert), dan wordt het nieuwe verschil v' gelijk aan v/4 en term nummer 15 van de oude rij wordt term nummer 57 van de nieuwe rij.
De optelsom van de termen van de nieuwe rij a, a + v', a + 2v', a + 3v',....a + 56v' kun je bepalen met de somformule. Je vindt 57a + 1596v' = 57(a + 28v') = 57(a + 7v) = 57 x 58

3) Als de termen a, ar en ar² zijn, dan is gegeven a + ar + ar² = 10,5 en a³r³ = 27.
Uit het laatste volgt direct dat ar = 3, zodat a = 3/r
Dit vul je in in de optelsom, en je krijgt 3/r + 3 + 3r = 10,5
Vermenigvuldiging met r geeft 3r² - 7,5r + 3 =0 en via de abc-formule levert dit twee waarden voor r op, en dus ook twee waarden voor a (en dus twee rijen)

Het tweede sommetje gaat langs dezelfde wegen. Probeer eens of je er nu verder mee kan komen. Het getal 5832 is overigens gelijk aan 18³

MBL
1-6-2003