WisFaq!

Differentieren

ik zit met nog een probleem...
wat is de afgeleide van
xe^-x ????? ik weet het echt niet!!!
en
de afgeleide van:
(8x+12)/(x²+4)

bedankt!!!!!

ilse
29-5-2003

Antwoord

f(x)=x.e^-x
f'(x)=?

hiervoor heb je de produktregel nodig. Die zegt dat wanneer je functie een produkt is van 2 functies f & g, dat voor de afgeleide geldt:
[f(x).g(x)]'=f'(x).g(x) + f(x).g'(x)

jouw f(x) is dus x en jouw g(x) is dus e^-x

[x.e^-x]'=[x]'.e^-x+ x.[e^-x]'
= 1.e^-x + x.(-e^-x)
= e^-x - x.e^-x
= (1-x)e^-x

dan de afgeleide van (8x+12)/(x²+4)
hiervoor heb je de quotientregel nodig. Deze regel zegt dat wanneer je functie een quotient is van 2 functies f en g, dat voor de afgeleide geldt:
[f/g]'=(f'.g-f.g')/g²

in jouw geval is f(x)=8x+12 en g(x)=x²+4
dus
[(8x+12)/(x²+4)]'
= {[8x+12]'.(x²+4)-(8x+12).[x²+4]'}/(x²+4)²
= {8.(x²+4)-2x.(8x+12)}/(x²+4)²
enz...

kun je em nu verder zelf uitwerken?

groeten,
martijn

mg
29-5-2003