WisFaq!

Rotatie van een lijn

Wilt u mij helpen bij het volgende?
een lijn y=2x+4 wordt geroteerd over 30° om (0,0)
geef de vgl van de nieuwe lijn.
deze formules moet ik gebruiken:
x'=xcos 30°-ysin 30°
y'=xsin 30°+ycos 30°
Met deze uitkomst moet ik substitueren,
het antwoord is (1+2Ö3)x+(2-Ö3)y+8=0
maar hoe zit de uitwerking eruit?

roelof
28-5-2003

Antwoord

Je geeft zelf volledig de uitleg.

Om te draaien in het vlak moet je een parametervoorstelling maken van de te draaien kromme (hier een rechte) . Een geschikte parametervoorstelling bekom je door x=t te stellen en dan y uit te drukken in functie van t. Dit geeft:

x=t

y=2t+4

Wat moet je nu doen om dat ding over een bepaalde hoek te draaien tov de oorsprong... Je moet vermenigvuldigen met de volgende matrix:

 
/           \ 
|cosq   sinq| 
|           | met q de hoek van de draaiing 
|-sinq  cosq| 
\           / 


              /           \ 
              |cosq   sinq|    
dus (x,y)  *  |           |
              |-sinq  cosq| 
              \           / 

de parametervoorstelling van je nieuwe rechte.

Door daar t uit te elimineren zou je de gevraagde vergelijking moeten vinden.

dit geeft dus:

x'=t*cos(30)-(2t+4)*sin(30)
y'=t*sin(30)+(2t+4)*cos(30)

Hieruit moet je t elimineren. dan krijg je een uitdrukking in x' en y'

Koen Mahieu

km
28-5-2003