WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen

Goede middag wisfaq mensen,

Ik heb een paar oefeningen gedaan over gonio vergelijkingen door gebruik te maken van de formules die erbij horen zoals de verdubbelingsformules, maar bij sommige vergelijkingen weet ik niet hoe ik die bepaalde formule precies toe moet passen kunt u die aub laten zien ?

Dit zijn ze :
a) cos x = 2 sinx .cosx
b)sin²x = 0.43
c)tan²x= tanx
d)sin x = -sin x (ik dacht dat x = -1 maar dat klopt niet )

Verder heb voor deze vergelijking :
sin(x+2)=cos x

Als antw. x= 3.9 (mod 2p) maar ik weet niet of dit correct is ,want ik krijg maar een antw. uit.

Alvast bedankt voor uw uitleg/ antwooedt en groetjes

Timm
28-5-2003

Antwoord

Beste Timm,

Op onderstaande link vindt je een formule blad met ook gonio formules.

a) FORMULEBLAD: 2 sin(x) cos(x) = sin(2x)
FORMULEBLAD: cos(x) = sin(p/2 -x)
sin(2x) = sin(p/2 -x)
dit laatste moet je dus oplossen:
2x = p/2 -x + 2kp
b) sin²x=0.43
sin(x) = Ö0.43 of
sin(x) = -Ö0.43
c) realiseer je wanneer een getal gelijk is aan zijn kwadraat: 0²=0 of 1²=1
dus: tan(x) = 0 of tan(x) = 1
d) FORMULEBLAD: -sin(x) = sin(-x)
dus sin(x) = sin(-x)

e) FORMULEBLAD: cos(x)=sin(p/2-x)
sin(x+2) = sin(p/2-x)
x+2 = p/2-x + 2kp
2x = p/2 -2 + 2kp
x = p/4 -1 + kp

Vul je eigen antwoord maar eens in in de vergelijking. Je ziet dan al dat je antwoord niet klopte.
Je ziet ook dat het antwoord (mod p) is. Omdat de sinus een periodieke functie is heb je dus meer dan 1 antwoord in dit geval.
Let er ook op dat je in dit geval wel in radialen moet rekenen en niet in graden.

Veel succes!

gm
28-5-2003