WisFaq!

Isomorfe groepen

Volgens mijn boek zijn de groepen (Z4,+4) en (Z5/0,*5) isomorf en wordt de bijectie F gegeven door F(0)=1, F(1)=2, F(2)=4 en F(3)=3.

Ik heb tabellen gemaakt maar zie niet waarom ze isomorf zijn en hoe ik nog meer isomorfe groepen kan vinden zoals (V, *10) V=(1,3,7,9)

Graag uitleg, waar zit de logica?

merci,
Lisanne

Lisanne Domensino-Dijkstra
28-5-2003

Antwoord

Ik ken de door jou gebruikte notatie niet, maar uit de vraagstelling begrijp ik wel wat de bedoeling is.
Ik weet niet of mijn terminologie overeenkomt met hoe je dat gewend bent, maar anders hoor ik het wel.
Maak van je eerste groep een optellingstabel in de volgorde 0, 1, 2, 3, en reken modulo 4.
Maak van je tweede groep een vermenigvuldigingstabel in de volgorde 1, 2, 4, 3, en reken modulo 5.
Dan krijg je de volgende tabellen:

(bijvoorbeeld: 2*4=3 mod 5)
Zie je nu de isomorfie?

Je kunt ook van elk element uit de groep de inverse zoeken, dan zie je ook snel welke bijectie je moet toepassen.
Dit helpt misschien om de bijectie te vinden naar je derde groep.
succes.

Anneke
28-5-2003