WisFaq!

Alternatief voor iteratieve methode voor berekening nulpunten

Doel van de opgave: minima van de functie bepalen.
Op het eerste zicht een simpele functie, maar om de nulpunten van de eerste afgeleide te bepalen is de iteratieve methode noodzakelijk. Ik kan bijna niet geloven dat dit de enige gemakkelijke methode is. Is er werkelijk geen andere methode dan getallen 'raden'?

gegeven functie
----------------
f(x) = x² - 6x + 13 + 2/x

1e afgeleide (bepalen extrema)
-------------------------------
f'(x) = 2x - 6 - 2/x²
x = 3 + 1/q²

antwoord
---------
x = 3,103803403
f'(3,103803403...) = 0

Bedankt voor de moeite!

Bert Van Vossole
28-5-2003

Antwoord

Je bent op zoek naar oplossingen van de vergelijking
f'(x)=0
ofwel
2x-6 = 2/x²
Dit is te herschrijven als:
x²(2x-6) = 2 mits x¹0
ofwel
2x³-6x²-2 = 0

Dit is een derdegraads vergelijking.
Hiervoor bestaat de formule van Cardano, maar die zou ik niet willen betitelen als een 'gemakkelijke methode'.

wh
28-5-2003