WisFaq!

Binomiaal & Poisson

hallo allemaal,

Ik heb een nogal grote vraag en zal ze dus proberen zo duidelijk mogelijk te formuleren, alvast bedankt om ze te lezen ;-)

-voorbeeld binominale verdeling (zou het toch moeten zijn):
In een straat is op een bepaald tijdstip in 70% van de huizen iemand aanwezig. Iemand belt aan bij 10 huizen. Wat is de kans om in 6 huizen iemand aan te treffen?
oplossing:
de formule geeft 210 · 0.117649 · 0.0081 = 0.20012 (er kunnen fouten inzitten want kheb het zelf berekent toch versta ik deze berekening volledig dus hier geen problemen)

-Voorbeeld van poisson:
Op een baan tussen twee steden gebeuren per jaar gemiddeld 10 ongelukken, bereken de kans dat:
a) tijdens een jaar juist 10 ongevallen gebeuren
b) tijdens een jaar 8 of meer ongevallen gebeuren
c) tijdens 1 maand 2 ongevallen gebeuren
d) tijdens 2 jaar 15 ongevallen gebeuren

En tis hier dat mijn probleem begint.
ik begrijp heel goed hoe je poisson toepast en berekent voor x=waarde of x$<$= waarde etc.. maar niet hoe ik aan de e komt uit de formule: l^x e^-l/x!

-hoe vind ik die e en voor welk getal staat ze in dit geval?
-en met het vinden van l heb ik ook heel wat problemen.
de formule zegt dat het n.p is en dit geeft dus
a) l=10 =n.p
b) l=10
c) l=10/12
d) l=20
Is er hier een eenvoudig 'trukje' voor om de n en p makkelijk uit een vraagstuk te halen voor poisson.

Nu komt mijn allerlaatste vraag en eigenlijk heel belangrijk:
Wat is eigenlijk het verschil tussen binominaal en poisson kansverdeling? ik weet wel dat poisson de limiet is van binominaal maar wat betekent dit eigenlijk? en hoe kan je dat nu onderscheiden in vraagstukken? Want eerlijk als mijn mij niet zegt dat ik poisson of binominaal moet gebruiken dan wordt het moeilijk.

Voila dit was het, alvast bedankt voor een antwoord.

walter
27-5-2003

Antwoord

Je schrijft 'Op een baan tussen twee steden gebeuren per jaar gemiddeld 10 ongelukken'. Dat betekent dat l=10 ongelukken per jaar. En dat geldt dan voor de hele opgave... de vragen kun je lezen als 'gegeven l=10, wat is de kans op 8 of meer ongevallen in een jaar...'.

Zie Wat is 'e'? voor de betekenis van 'e'.

Op de vraag wanneer je nu de Poissonverdeling mag gebruiken kan je eens kijken op Voorwaarden Poisson verdeling.

Kijk ook nog eens op Poisson-verdeling. Onderaan de pagina staan nog wat voorbeelden en FAQ's.

WvR
27-5-2003