WisFaq!

Matrixvermenigvuldiging

In mijn wiskundeboek stond een vraag over een autoverhuurbedrijf. Dit bedrijf had vier locaties waar elk 20 auto's stonden. de matrix was zo:

gehuurd in
terug in 1 2 3 4
1 0,7 0,3 0,3 0,3
2 0,1 0,5 0,2 0,5
3 0,1 0,1 0,4 0,1
4 0,1 0,1 0,1 0,6

De directeur wilde de indeling van de auto's over de vier garages weten, ervan uitgaande dat alle auto's elke dag 1 keer verhuurd worden. Elke locatie begon met twintig auto's.

Ik zelf kwam er niet uit, zonder de matrix 10 keer opnieuw te gebruiken. Is er ook een andere manier en zo ja: Hoe?
Graag zou ik het antwoord zo snel mogelijk krijgen, want ik heb overmorgen al een tentamen over dit onderwerp.

Carla v/d Berg
21-1-2002

Antwoord

Je kunt i.p.v. 10 keer de matrix M met de matrix K te vermenigvuldigen ook eerst de matrix M tot de macht 10 uitrekenen. Vervolgens vermenigvuldig je deze M¹⁰ met de matrix K. (of K met M¹⁰!)

Het resultaat is hetzelfde...
Kijk maar:
Als je eerst dit zou doen:
M·M·M·M·M·M·M·M·M·M·K
Dan doe je nu:
M¹⁰·K
..en dat is hetzelfde, omdat... ja.. waarom eigenlijk? Mag dat dan zo maar? Is de volgorde bij matrixvermenigvuldiging dan niet van belang? Hoe zit dat eigenlijk? (Of is het K·M¹⁰??)

Zie ook Matrices, toepassingen en geschiedenis

WvR
21-1-2002