WisFaq!

Aantal combinaties

Ik heb een formule nodig om te weten hoeveel combinaties er mogelijk zijn, als u weet dat:
- ieder getal zodanig verwisseld word, dat er geen enkel getal op dezelfde plaats verschijnt als in het origineel. vb. origineel: 1 2 3 4 5
volgende combinatie: 1 3 2 5 4 de fout hierin is dat de 1 op dezelfde plaats staat als in het origineel.
Ik denk dat ik de formule om het aantal combinaties te weten gevonden heb:
a = aantal cijfers - 1, b = a - 1 en c = a^b + 1
Ik weet niet of dit juist is.

Depuydt Jeroen
21-1-2002

Antwoord

Hallo Jeroen

Dit heeft te maken met het zgn Sinterklaasprobleem. Je hebt n lootjes die lukraak verdeeld worden over dezelfde n personen. Wat is de kans dat niemand zich zelf trekt?
Had je al een tabel gemaakt van de aantal manieren waarop zoiets kan ?
Het begin is makkelijk
n=1: 0
n=2: 1
n=3: 2
maar dan gaat het hard
n=4: 9
n=5: 44
n=6: 265
n=7: 1854

Jouw formule geeft:
n=1 0^-1 + 1 = 1/0 + 1 dus geen getal
n=2 1⁰ + 1 = 1 + 1 = 2
n=3 2¹ + 1 = 3
Je lijkt dus 1 te hoog te zitten
maar
n=4 3² + 1 =10
n=5: 4³ + 1 = 65
en het klopt helemaal niet meer.

Dus jammer. Om een goede formule te maken moet/kun je gebruik maken van faculteiten(je weet wel 5!= 5x4x3x2x1)

Zie vraag 1371 [http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=1371]

gk
23-1-2002