WisFaq!

Regula falsi

hallo,
hoe kan ik bewijzen dat :
Xn+1=Xn-((Xn-Xn-1)/f(Xn)-f(Xn-1))´f(Xn)

ik weet dat de lijn vergelijking f(Xn)=a´Xn+b is,
maar nu krijg ik twee onbekenden(a,b) daardoor kan ik niet verder. Is het nog een andere manier om deze te kunnen bewijzen??
hopend op het juiste antwoord

S
26-5-2003

Antwoord

Regula falsi is een methode om het nulpunt van een functie te vinden. Je moet starten met twee getallen x₁ en x₂, waarvoor moet gelden, dat f(x₁) positief is, en f(x₂) negatief, of andersom.
Het nieuwe punt x₃ krijg je dan door de lijn te trekken door [x₁, f(x₁)] en [x₂, f(x₂)] en deze lijn te snijden met de x-as.
De richtingscoefficient van deze lijn is (f(x₂)-f(x₁))/(x₂-x₁)
De vergelijking van deze lijn wordt dus:
y-f(x₁)=(f(x₂)-f(x₁))/(x₂-x₁)·(x-x₁)
Het nulpunt van deze lijn (vul y=0 in) geeft dan x₃, en dus juist de gevraagde formule, en wel voor n=2
groet,

Anneke
26-5-2003