WisFaq!

Vergelijkende Oefening

Hallo,

ik heb een probleem met een goniometrische oefening.

tg(1+cosec)+cotg(1+sec)= sec +cosec+sec+cosec

= sin/cos (sin+cos+1/sin)+ cos/sin ( sin+cos+1/cos)
= sin²/cos+ sin.cos/cos + sin / sin.cos + ....

Peter
25-5-2003

Antwoord

Hoi,
tg(x)·(1+cosec(x))+ cotg(x)·(1+sec(x))= sec(x) + cosec(x)+ sec(x)+ cosec(x)

sin(x)/cos(x)·(1+1/sin(x)) + cos(x)/sin(x)·(1+1/cos(x)) = 2/cos(x) + 2/sin(x)

Haakjes uitschrijven....
sin(x)/cos(x) + 1/cos(x) + cos(x)/sin(x) + 1/sin(x) =
2/cos(x) + 2/sin(x)

We zetten alles op noemer sin(x)·cos(x)
(sin²(x) + sin(x) + cos²(x) + cos(x)) / sin(x)·cos(x) = (2sin(x) + 2cos(x))/ sin(x)·cos(x)
gelijke noemers vallen weg
sin²(x) + cos²(x) = 1
Dus we krijgen:
1 + sin(x) + cos(x) - 2·sin(x) - 2·cos(x) = 0
1 - sin(x) - cos(x) = 0
1 = sin(x) + cos(x)
beide leden kwadrateren:
1² = (sin(x) + cos(x))²
1 = sin²(x) + 2·cos(x)·sin(x) + cos²(x)
2·cos(x)·sin(x) = 0

sin(x) = 0 => x = k· (k element van Z)
cos(x) = 0 => x = ½ + k· (k element van Z).

Koen
25-5-2003