WisFaq!

Inhoud deel van een bol / sfeer

Mijn vraag is hoe je m.b.v. een integraal de oppervlakte van een voetbal kunt berekenen. Stel je hebt een voetbal, en je moet een 'doorsnee van een voetbal' met hoogte 7,5 cm (een deel van een voetbal met als doorsnede 35 cm) berekenen, de oppervlakte daarvan dus. (Ik weet dat de formule voor een halve bol 4pr² is) Welke integraal heb je daarvoor nodig?

Emiel Derks
24-5-2003

Antwoord

Een bol is een omwentelingslichaam (rond de x-as). De formule voor de inhoud van zo een lichaam is p*_aò^b¦²(x)dx

Dat was vrij eenvoudig en dat zal wellicht ook in jullie theorie hebben gestaan. Maar nu moet je de functie ¦ hebben en de grenzen a en b van de integraal.

De functie is die van een halve cirkel want als je die volledig wentelt rond de x-as krijg je een bol. Zijn straal is 17.5.
De vergelijking die je moet integreren is ¦ = x- Ö(17.5²-x²). Op de onderstaande figuur (die vlug zal volgen maaar ik werk eraan) is de hele cirkel getekend (x²+y²=17.5²) maar voor de formule moet je de vergelijking naar y oplossen.

De verticale lijn staat 7.5 cm van de rand van de cirkel af. Dus je moet de functie integreren tussen de grenzen 10 en 17.5. De integraal wordt:

p*₁₀ò^17.5Ö(17.5²-x²)²dx
=p*₁₀ò^17.517.5²-x²dx
=843.75*p


Groet

km
24-5-2003