WisFaq!

Goniometrische vgl.

sin(arctg x)=x/Ö1+x²[/WORTEL]
cos(artcg x)= 1/Ö1+x²[/WORTEL]

gregory de bruyne
24-5-2003

Antwoord

We vertrekken van de gekende identiteit

sin²t + cos²t = 1 (*)

Beide leden delen door cos²x levert

tg²t + 1 = 1/cos²t
cos²t = 1/(1+tg²t)

Stel nu t = arctg x. Steunend op tg(arctg(x)) = x komt er

cos(arctg(x)) = 1/Ö(1+x²)

Uit (*) volgt dan de uitdrukking voor sin(arctg(x)), al moet je een beetje op het teken letten bij de worteltrekking.

cl
24-5-2003