WisFaq!

Re: Wat is de bisectie methode?

hallo,
is het wel mogelijk als u aan de hand van een voorbeeld (b.v.b. een tweede graadfuctie)deze methode uitlegt?? hoe nauwkeurig deze methode is??

suzan
24-5-2003

Antwoord

Neem bijvoorbeeld de functie f(x)=x²-2. Hiervan willen we een nulpunt uitrekenen op het interval xÎ[0,2], (de exacte waarde is x=Ö2).

Stap 1: a₁ = 0, b₁ = 2
Stap 2: x₁ = 1/2(0 + 2) = 1
Stap 3: f(0)·f(1) = 2 ( 0), dus a₂ = x₁=1, b₂ = b₁ = 2.
x₁ = 1 is nu de eerste schatting van de waarde van het nulpunt.
Nu begin je weer opnieuw met het nieuwe interval [1,2]

Stap 1: a₂ = 1, b₂ = 2
Stap 2: x₂ = 1/2(1 + 2) = 1¹/₂,
stap 3: f(1)·f(1¹/₂) = -¹/₄,
Dan wordt a₃ = a₂ = 1, en b₃ = x₂ = 1¹/₂.
De nieuwe schatting van Ö2 is nu 1¹/₂ (al een stuk beter...)
Je gaat nu net zo lang door tot je de benadering nauwkeurig genoeg vindt.

De benadering x_k van het nulpunt heeft een maximale fout: |x_k - nulpunt| ^{(b₁ - a₁)}/_2^k

De fout in het bovenstaande geval is dus maximaal (2 - 0)/2² = ¹/₂ (in werkelijkheid is de fout zelfs een stuk kleiner...)

Ik hoop dat je er iets mee kan...
Groeten

MvH
28-5-2003