WisFaq!

Limiet met de l Hopital

Bereken de volgende limiet met de'Hospital

Lim [(cos x - cos a)· tan ((px)/2)
(x-a)

Eerst een breuk van maken dacht ik en dan afgeleide teller en noemer en dan uitwerken. het probleem is dat mijn teller steeds 0 is en de limiet dus ook 0 zou zijn. De limiet zou echter 2asina/pmoeten zijn.

Ik zie echt niet in hoe je hieraan komt.

Tnx, Pieter

Pieter
24-5-2003

Antwoord

De eerste factor wordt nul voor x=a. Om in een de l'Hopital situatie te komen moet dus de tweede factor oneindig worden voor x®a. Symbolisch

tan(px/2) = +¥ Û px/2 = p/2+kp Û x= 2k+1

a moet dus een oneven geheel getal zijn om die limiet niet-nul te maken. In dat geval is je aanpak om er een breuk van te maken volledig in orde.

Afgeleide van de teller in x=a ® -sin(a)
[Ik vermoed dat je hier de mist in bent gegaan en de constante term cos(a) ook hebt "afgeleid" tot -sin(a).]

Afgeleide van de noemer in x=a ® -p/2

Conclusie: De limiet is (2/p)sin(a) [en niet (2a/p)sin(a)] als a een oneven getal is, en nul als dat niet zo is. Vergeet vooral dat laatste niet: altijd controleren of je wel in een "de l'Hopital-geval" zit!

cl
24-5-2003