WisFaq!

Speciale limiet

Ik heb een vergelijking opgesteld waarbij ik een speciale limiet bekom.
y=sin(^2p/_x)^x/₂
Ik wou er ook een voor de gulden snede opstellen en niet:
y=^(x)/_(x-f
Hoe kan ik het voor andere ook toepassen want geef toe die eerste das toch wel een mooie inval?
Euh, ik heb wel nog geen limieten gehad op school dus ik begrijp enkel de essentie.(de grafiek neigt naar...)
Dank je,
Ruben

Ruben
24-5-2003

Antwoord

Wat is "het" dat je voor "andere" ook wil toepassen? Welke limiet bedoel je? Misschien ben je hier al iets mee. Men kan bewijzen (in je laatste jaar ASO normaal) dat

lim{t®0} sin(t)/t = 1

zodat

lim{1/u®0} u.sin(1/u) = 1 [stel t=1/u]
lim{u®+¥} u.sin(1/u) = 1
lim{v®+¥} v/(2p).sin(2p/v) = 1 [stel u=v/(2p)]

Daaruit volgt dan dat

lim{v®+¥} (v/2).sin(2p/v) = p

cl
24-5-2003