WisFaq!

Tangens berekenen

Ik moet de tan berekenen van 105° ZONDER zakrekenmachine.
Maar moet ik dan "sin90°/cos90° + "(sin30°/cos30°)/2" doen of "(sin60°/cos60°)+ (sin45°/cos45°)" of zijn beide goed?

Sophie
23-5-2003

Antwoord

Geen van beide is goed! Je blijkt je te baseren op de niet-bestaande formules

tan(a+b) = tan(a) + tan(b) (FOUT!)
tan(c) = tan(2c)/2 (FOUT!)

De som- en verschilformules voor de goniometrische functies zal je wel in de les gezien hebben.

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
tan(a+b) = [tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)tan(b)]

Ofwel gebruik je rechtstreeks de somformule voor de tangens, of, als je die niet zou gezien hebben, bepaal je eerst sin(105°)=sin(60°+45°) en cos(105°)=cos(60°+45°) en deel je beide resultaten.

Wat de opsplitsing van 105° betreft is het natuurlijk de bedoeling van 2 hoeken te bekomen waar je de goniometrische getallen van kent. Een andere opsplitsing heeft dan weinig zin, maar is natuurlijk ook juist.

Je kan je resultaat altijd controleren met je ZRM. Lukt het nu?

cl
23-5-2003