WisFaq!

Primitieve van een wortel

Wat is de primitieve van bijvoorbeeld Ö(1-x²)?
Bart

Bart
23-5-2003

Antwoord

Probeer eens de substitutie x=sin(t)
dan is dx= cos(t)dt en je krijgt:

òÖ(1-sin²(t))·cos(t)dt
=òcos²(t)dt
=1/2·cos(t)·sin(t)+1/2·t

Vul nu voor t terug arcsin(x) in en je krijgt

1/2·cos(arcsin(x))·x +1/2·arcsin(x)

als je cos(arcsin(x)) verder uitwerkt krijg je Ö(1-x²)

=

I=1/2·x·Ö(1-x²)+1/2·arcsin(x)

km
23-5-2003