WisFaq!

Lastige vergelijkingen oplossen

Beste wisfaq,

ik moet 6 oefeningen maken en elk oefening bestaat uit 8 vergelijkingen oplossen en er wordt bij geen 1 oefening een voorbeeld gegeven alleen bij de samenvatting staan 2 voorbeelden die zo makkelijk zijn dat mij broertje van 10 ze kan begrijpen, maar de oefeningen zelf vind ik erg lastig vooral omdat er geen methode van aanpak gegeven wordt.
Nu kan ik moeilijk al die oefeningen aan u laten zien, dus heb ik geprobeerd om bij sommige oefeningen 1 of 2 vergelijkingen waar ik niet uitkom of waar ik niet weet hoe men dat aan moet pakken voor u getypt, ik hoop dat u me kan laten hoe men dit Methodisch oplost.
P.S ( wilt u a.u.b erbij zetten welke regels u heeft toegepast b.v links en rechts gekwadrateerd enz zodat ik het toe kan passen op de rest van de vergelijkingen in mijn boek)

1) Öx+8= 3/(Öx

2) Öx+6= -x²

3) (x+3).log(x+1)=0

4) x-Öx+1=5

5) (3Ö2x-4)/4 = (Ö2x-4)+1)/2

P.S ( links wordt alles gedeeld door 4 En rechts alles door 2 ( ter verduidelijking )

6) 1/(log(x²-4)) = 1/(log(x-2))

Ik zou het erg op prijs stellen als iemand me verder kan helpen,
Alvast bedankt voor het beantwoorden.

Groetjes Tim

Tim
22-5-2003

Antwoord

Hallo Tim.
Ik zal gewoon per geval een hint geven wat je moet doen:
1) als je Öx hernoemt als t, en beide leden vermenigvuldigt met die t, dan komt er t²+8t=3, dus een gewone kwadratische vergelijking.
2) Dit is een instinker: als je Öx hier t zou noemen, komt er iets van de vierde graad. Maar het is makkelijker dan dat: links staat iets dat zeker groter is dan nul, rechts iets dat zeker kleiner (of gelijk) dan nul, dus zijn er geen oplossingen.
3) Wanneer is a*b=0? Inderdaad, als a=0 of b=0, dus deze vergelijking zal twee oplossingen hebben.
4) Noem weer t = Öx, dan komt er t²-t-4=0: moet lukken.
5) Ik vermoed dat die wortel over heel 2x-4 staat. Noem dus Ö(2x-4) = t, dan staat er het eenvoudige 3t/4 = (t+1)/2. Dus t=2. Maar Ö(2x-4) = t, dus t²=2x-4, en dit geeft je eenvoudig de oplossing voor x.
6) Neem in beide leden het omgekeerde, en schrap die log. Dat mag, want als log(a) = log(b) dan a = b. Dus staat er x²-4 = x-2 met oplossingen x=2 en x=-1.

Ziezo, ik hoop dat je nu een eind verder kan geraken, als er nog problemen zijn mail je maar weer.

Groeten,
Christophe.

Christophe
22-5-2003