WisFaq!

Afgeleiden

Dit is de vraag van een toets die we moeten verbeteren en die ik nog steeds niet begrijp:

Geg: f(x)=2x²-3x+1
Gevr:Bereken het snijpunt van de raaklijn in het punt met x-coördinaat -1 aan de grafiek van f met de y-as.

Normale oefeningen ivm met afgeleiden lukken wel, maar ik zou niet weten hoe ik deze oefening zou moeten oplossen, zou het mogelijk zijn om mij te helpen?
Alvast bedankt, Felix

Felix
21-5-2003

Antwoord

Hoi Felix,

Het is zeker mogelijk je te helpen. Eerst moet je natuurlijk de formule voor de raaklijn bepalen. Het gaat om de raaklijn aan f(-1).

f(-1)=6, dus de raaklijn gaat door het punt (-1,6)

Je weet dat de richtingscoefficient van de raaklijn aan een grafiek van een functie in een punt gelijk is aan de afgeleide van die functie in dat punt, dus

f'(x)=4x-3, dus f'(-1)=-7=rc

Je weet nu van de formule voor de raaklijn dat die is van de vorm:

l(x)=rc.x+b=-7x+c.

Nu moet je die c nog uitrekenen. Dit kan, want je weet een punt op de raaklijn, namelijk (-1,6), dus:

l(-1)=6, dus
l(-1)=-7.-1+c=7+c=6, dus c=-1

De formule voor de raaklijn is dus:

l(x)=-7x-1

Nu wil je het snijpunt van l met de y-as weten:

l(0)=-7.0-1=-1

Het snijpunt met de y-as is dus: (0,-1)

duidelijk zo?

groet,

Casper

cz
21-5-2003