WisFaq!

Differentiaal toepassing

Hallo ,

ik had een vraag over het oplossen van een vraagstuk en over een sommetje waarbij men de helling moet bepalen, dat ik maar voor een gedeelte begrijp.

Ik zal beginnen met het vraagstukje 1 :

Een electrisch circuit bestaat uit een spanningsbron van 12 volt en een inwendige weerstand van 5 ohm en een variabele weerstand van R ohm.
Het vermogen van het circuit is I².R Watt
Gevr: Voor welke waarde van R is het vermogen maximaal?

Mijn probleem met deze som is dat ik niet weet waar ik moet beginnen, mijn inzicht schiet hier tekort het heeft met differentieren te maken maar welke regel moet men dan gebruiken ?

opgaven 2)

Als f'(x)=3x²+12x+11

Er wordt gevraagd om de helling te berekenen voor x=0 waar ik dan als antwoordt uitkrijg f(0)=11.

Dan wordt er gevraagd of er op de grafiek meer punten liggen met de waarde van die helling. Ik heb toen mijn GR gebruikt en bij x=-4 is de helling ook 11, maar hoe berekent men dit ?

Alvast bedankt voor u antwoordt/toelichting,
David

David
20-5-2003

Antwoord

VRAAG 1:

De stroom door het circuit wordt gegeven door I = V/R_tot = 12/(5+R). Een deel van het vermogen gaat verloren in de inwendige weerstand van de bron. Het andere deel wordt inderdaad gegeven door RI², dus hier

P(R) = RV²/(R+5)²

Toon nu zelf aan dat dat vermogen maximaal is als de weerstand gelijk is aan de inwendige weerstand van de bron.

VRAAG 2:

Wanneer is f'(x) = 11?

3x² + 12x + 11 = 11
3x² + 12x = 0
3x(x+4) = 0

Dus x=0 of x=-4

cl
20-5-2003