WisFaq!

Met of zonder terugleggen

hallo

Mijn vraag is wanneer je welke formule moet gebruiken als het met terugleggen is. En welke formule moet je gebruiken als het zonder terugleggen is. Voorbeeld een vaas met 20 knikkers, waarvan 5 rood 10 zwart en 5 wit. Hij pakt er 6 uit zonder terugleggen bereken p(2r,3w,1z). En nu pakt hij hetzelfde maar dan met terugleggen.
Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen, groet Michael

michael
20-5-2003

Antwoord

Ik heb niet meteen formules paraat, je moet vooral zorgvuldig nadenken!
Normaal, als er maar twee kleuren zijn, gebruik je bij trekken met terugleggen meestal de binomiale verdeling.
Met drie kleuren gaat dat niet.

Hoeveel volgordes?
Dat is de centrale vraag. Hoeveel rijtjes van de vorm: RRWWWZ bestaan er?
Antwoord: Er zijn 6! = 720 rijtjes, als alle symbolen verschillend zouden zijn.
Maar de letters R kunnen verwisseld worden, dus delen door 2!; ook de letters W mogen onderling worden verwisseld, dus ook delen door 3!
Conclusie: er zijn 6!/(2!·3!) = 60 volgordes mogelijk.

Zonder terugleggen
P(2 x R, 3 x W, 1 x Z) = 60 · ⁵/₂₀ · ⁴/₁₉ · ⁵/₁₈ · ⁴/₁₇ · ³/₁₆ · ¹⁰/₁₅

Met terugleggen
P(2 x R, 3 x W, 1 x Z) = 60 · ⁵/₂₀ · ⁵/₂₀ · ⁵/₂₀ · ⁵/₂₀ · ⁵/₂₀ · ¹⁰/₂₀

jr
20-5-2003